Arithmos

Primzahlgraph der 3 und 7

● LIVE AUS NEO4J ● KETTEN · DEZIMALSPIEGELUNG · ATTRAKTOREN

Was steht hier? Ein Graph aus Primzahlen, gehalten durch zwei Operationen: hinlaufend aus einer Primzahl eine größere zu machen, rücklaufend aus einer Primzahl eine kleinere.

Hinlaufend (Aufbau): aus p wird 2p + c. Falls das Ergebnis selbst prim ist, zieht eine Kante von p zum Nachfolger. Der Offset c kommt aus der gewählten Menge {3, 7} — daher der Beiname Primzahlgraph der 3 und 7. Die Wahl ist konstruktiv, kein arithmetischer Befund.

Rücklaufend (Abbau): aus p wird (p − c)/2. Die inverse Richtung. Verfolgt man den Abbau greedig immer weiter, terminiert die Kette irgendwann — der Endwert heißt Attraktor. Die zwei universellen Attraktoren lauten 2 und 3.

Beispielkette abwärts von 137

137−7, /2 → 65? nicht prim, versuche −3 → 67−3, /2 → 32? nicht prim, −7 → 30? Abbruch

Aufwärts: 672p+3 → 1372p+3 → 2772p+3 → 5572p+3 → 11172p+3 → 2237

Jede Zahl ist prim, jeder Pfeil eine Aufbau-Kante. Die Kette 67 → 137 → 277 → 557 → 1117 → 2237 gewinnt Länge 5 in reiner 3-Subtraktion. Dass 137 in dieser Kette auftaucht, ist eine numerische Beobachtung; jeder Bezug zu 1/α wäre eine zufällige Koinzidenz, kein arithmetischer Befund.

Wissensgraph · Live

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Primzahlen

Alle Primzahlen im Graph. Jede sitzt als Knoten.

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Aufbau-Kanten

Hinlaufende Verbindungen p → 2p+c. Jede Kante trägt den Offset c.

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Abbau-Kanten

Rücklaufende Verbindungen p → (p−c)/2. Die inverse Richtung.

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Max. Kettentiefe

Längste beobachtete Abbau-Kette bis zum Attraktor (gierig gewählt).

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Zwillingspaare

Primzahlen p, bei denen (p−3)/2 und (p−7)/2 beide prim sind. Die Differenz beträgt stets 2 — ein Zwillingsprimzahlpaar.

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Ziffernfilter 3/7 (Basis 10)

Primzahlen, deren Dezimaldarstellung in Basis 10 nur die Ziffern 3 und 7 enthält. Ein gewählter Filter, kein basisinvarianter Befund. Beispiele: 37, 73, 337, 373, 733.

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Grösste

Die größte Primzahl im Graph — der äußere Rand des Wachstums.

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Assoziative Notizen

Musik, Physik, Dharma. Drei Notizen, die Zahlen aus dem Graph mit Begriffen aus anderen Domänen verknüpfen. Sie sind keine Strukturaussagen und keine Rechengrößen; ihre Tragfähigkeit als domainübergreifende Übersetzung steht unter dem Vorbehalt von BF-25 (Basisinvarianz).

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Knoten

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Relationen

Primzahl-Explorer

Gib eine Primzahl ein, um ihre Kettenposition, Verwandtschaften und Domänen-Verbindungen zu sehen.

Struktur

Kettenlängen-Verteilung

Anzahl der Primzahlen je Abbau-Kettentiefe.

Attraktoren

Endpunkte der gierigen Abbau-Ketten. Statistisches Resultat der absteigenden Iteration (p−c)/2: irgendwann liefert weder c=3 noch c=7 eine Primzahl, die Kette terminiert. Aufwärts hingegen ist die Iteration unbeschränkt — das ist eine Asymmetrie der Operationen, kein chiraler Operator im Sinne von Oχ.

Attraktor	Ketten	Max.Tiefe
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Dezimalspiegelpaare (Basis 10)

Zwei Primzahlen, deren Ziffernfolge in Basis 10 gespiegelt ist und die beide prim bleiben. Beispiel: 37 ↔ 73. Notationsphänomen, kein chiraler Operator: in Basis 8 oder 16 verschwindet die Spiegelung. Nach BF-25 keine chirale Invariante im Sinne von Oχ.

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Zwillingsprimzahl-Erzeuger

Primzahlen p, bei denen sowohl (p−3)/2 als auch (p−7)/2 prim sind. Die beiden Halbwerte unterscheiden sich um genau 2 und bilden damit ein Zwillingsprimzahlpaar. Diese Beziehung ist arithmetisch und basisinvariant (anders als 37 ↔ 73), bleibt aber ein Operator-Paar — nicht ohne Weiteres ein chiraler Operator im Sinne von Oχ.

p	(p−7)/2	(p−3)/2
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Assoziative Notizen · offene Kandidaten

Status nach BF-25 (25. April 2026): Die folgenden Notizen verknüpfen einzelne Zahlen aus dem Graph mit Begriffen aus Musik, Physik und Dharma. Sie sind keine Strukturaussagen und kein T-Operator-Befund, sondern offene Kandidaten für die A5-Prüfung. Tragfähig wird eine solche Notiz erst, wenn sie nachweislich basisinvariant ist (also nicht von der Wahl der Zahlbasis abhängt) und die Begriffsstruktur der Zieldomäne tatsächlich gespiegelt wird.

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Wie der Graph entsteht

1. Sieb

Alle Primzahlen bis zur gewählten Obergrenze werden als Knoten eingefügt. Das Sieb liefert die Menge, die Operationen liefern die Kanten.

2. Aufbau und Abbau

Jeder Knoten p prüft 2p+3 und 2p+7. Ist das Ergebnis prim und im Graph, entsteht eine Aufbau-Kante. Abwärts gespiegelt: (p−3)/2 und (p−7)/2.

3. Strukturierung

Dezimalspiegelpaare in Basis 10 (37 ↔ 73), Zwillings-Erzeuger und assoziative Notizen werden nachgezogen. Der Graph zeigt die Kopplung der gewählten Offsets 3 und 7 innerhalb der Domäne μ_Zahl — nicht mehr und nicht weniger.

Glossar

Aufbau: Hinlaufende Kette und Kantentyp: p → 2p + c mit c ∈ {3, 7}. Die Zahlen werden größer.
Abbau: Rücklaufende Kette und Kantentyp: p → (p − c)/2 mit c ∈ {3, 7}. Die Zahlen werden kleiner.
Kettentiefe: Länge der greedigen Abbau-Kette von einer Primzahl bis zu ihrem Attraktor. Bei jedem Schritt wählt der Algorithmus den ersten Offset (3 oder 7), der wieder eine Primzahl liefert.
Attraktor: Endpunkt einer gierigen Abbau-Kette: die Primzahl, bei der weder c=3 noch c=7 in (p−c)/2 wieder eine Primzahl liefert. Statistisches Resultat der absteigenden Iteration, kein arithmetisches Theorem. Die Endpunkte 2 und 3 treten universell auf; einzelne Primzahlen wie 47 oder 373 wirken als lokale Sammelpunkte für viele Startwerte.
Dezimalspiegelpaar (Basis 10): Zwei Primzahlen, deren Dezimaldarstellung in Basis 10 ziffernweise gespiegelt ist und die dabei prim bleiben. Beispiele: 37 ↔ 73, 337 ↔ 733. Notationsphänomen, kein chiraler Operator. Die Spiegelung verschwindet bei Wechsel der Zahlbasis (z. B. Basis 8 oder 16). Nach BF-25 (25. April 2026) keine chirale Invariante im Sinne von Oχ.
Zwillingsprimzahl-Erzeuger: Primzahl p, bei der (p − 3)/2 und (p − 7)/2 beide prim sind. Beide Halbwerte unterscheiden sich immer um genau 2 und bilden damit ein Zwillingsprimzahlpaar. Diese Beziehung ist arithmetisch und basisinvariant; sie ist die Operator-Asymmetrie der gewählten Offsets 3 und 7 — nicht ohne Weiteres ein chiraler Operator im Sinne von Oχ.
Ziffernfilter 3/7 (Basis 10): Gewählter Filter: Primzahl, deren Dezimaldarstellung in Basis 10 nur die Ziffern 3 und 7 enthält. Eine konstruktive Auswahl mit derzeit 94 Exemplaren im Graph, kein basisinvarianter Befund. Im Code: ziffernfilter_37 (vormals ist_37prim).
Domäne: Ein Modus μ der Einen Membran. Arithmos arbeitet in μ_Zahl. Die Markierungen Musik, Physik, Dharma sind assoziative Notizen, keine T-Operator-Befunde. Sie verändern die Rechnung nicht und stehen nach BF-25 unter Tragfähigkeitsvorbehalt: gültig nur, wenn die Verknüpfung basisinvariant ist und die Begriffsstruktur der Zieldomäne tatsächlich gespiegelt wird.
T-Operator: Modale Transformation T(μ_i → μ_j): überträgt eine Struktur von einer Domäne in eine andere, ohne die chirale Invariante zu verletzen. Voraussetzung: Basisinvarianz nach BF-25. Im Arithmos-Graph derzeit nicht ausgewiesen — die Domänen-Einträge sind assoziative Notizen, keine T-Operator-Anwendungen.